La conjecture de la triple bulle
Le problème de la triple bulle concerne la meilleure façon de minimiser la surface d’un amas de trois bulles. Ce problème est un cas particulier d’un problème plus général appelé conjecture de la K-calibration. La conjecture de la K-calibration a été proposée dans les années 1990 par Thomas Hales dans le cadre de la géométrie de la mesure. Il a montré que cette conjecture était étroitement liée à la conjecture de Poincaré, qui a été résolue par Perelman en 2003.
L'approche de Sullivan
L’approche de Sullivan est une méthode pour étudier les problèmes de bulles en dimension supérieure. Cette approche a été proposée par Dennis Sullivan en 1983 pour résoudre un autre problème de bulles appelé conjecture de Steiner. La conjecture de Steiner concerne la meilleure façon de minimiser la surface d’un amas de n bulles dans l’espace à n dimensions.
La résolution du problème de la triple bulle
Milman et Neeman ont utilisé l’approche de Sullivan pour résoudre le problème de la triple bulle. Ils ont ainsi prouvé que la triple bulle standard, composée de calottes sphériques se rencontrant à 120 degrés le long d’arcs de cercle, qui se rencontrent à leur tour à des angles d’environ 109° (tel l’angle central d’un tétraèdre régulier), minimise effectivement la surface. Cette solution est unique, ce qui signifie qu’il n’existe aucune autre configuration de trois bulles qui minimise la surface.
Les applications possibles
Cette résolution pourrait avoir des implications dans de nombreux domaines, tels que la modélisation de la surface des cellules ou la conception de matériaux plus légers et plus résistants. La triple bulle est également étroitement liée à d’autres problèmes de bulles en dimension supérieure, tels que la conjecture de Steiner. La méthode utilisée par Milman et Neeman pourrait donc être appliquée à d’autres problèmes similaires.
La résolution du problème de la triple bulle est une étape importante dans la compréhension de la géométrie des bulles de savon. Milman et Neeman ont utilisé l’approche de Sullivan pour prouver que la configuration standard de la triple bulle minimise la surface, ce qui a des implications dans de nombreux domaines. Cette résolution pourrait également ouvrir la voie à la résolution d’autres problèmes de bulles en dimension supérieure.
Source: Trustmyscience